1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (6s + 18)/(s² + 5s + 20). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (6s + 18)/(s² + 5s + 20)
f′(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 19(s + 8)/(s(s + 6)(s + 7)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).
F(s) = 19(s + 8)/(s(s + 6)(s + 7))
f(∞) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 5)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,4).
F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 5))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 39)/(s² + 2s + 26) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(1).
F(s) = (s + 39)/(s² + 2s + 26)t = 1 s
f(1) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,2).
y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t), przy y(0) = 2 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,6).
y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,6 s
y(0.6) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f′(0⁺) = −12
- 2. f(∞) = 3,619
- 3. f(0.4) = 2,155
- 4. f(1) = −2,577
- 5. y(0.2) = 2,697
- 6. y(0.6) = 1,469
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.