Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (s² + 26s + 17)/(s(s + 5)(s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (s² + 26s + 17)/(s(s + 5)(s + 6))
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (2s + 13)/(s² + 8s + 28). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (2s + 13)/(s² + 8s + 28)
f′(0⁺) =
3.Średni
ReIm−5−10−15−20

F(s) = (2s + 38)/(s² + 11s + 24). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−3t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (2s + 38)/(s² + 11s + 24)
A =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 8)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,5).

F(s) = (s + 8)/(s² + 6s + 9)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−30,51

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 3y′ + 2y = u′ + 3u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 1 s. Znajdź g(1).

y″ + 3y′ + 2y = u′ + 3ut = 1 s
g(1) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t), przy y(0) = 6 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 10. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,75).

y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,75 s
y(0.75) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = 1
  2. 2. f′(0⁺) = −3
  3. 3. A = 6,4
  4. 4. f(0.5) = 0,781
  5. 5. g(1) = 0,6004
  6. 6. y(0.75) = 7,547

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.