Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (7s + 1)/(s² + 4s + 20). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (7s + 1)/(s² + 4s + 20)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 2/(s + 2) + 5/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,4).

F(s) = 2/(s + 2) + 5/st = 0,4 s
f(0.4) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 60/(s(s + 5)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,1).

F(s) = 60/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (6s + 28)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(0,75).

F(s) = (6s + 28)/(s² + 2s + 1)t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 12y = 0 dla y(0) = 10 i y′(0) = 3 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,25).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 10y′(0) = 3t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,2).

y″ + 8y′ + 12y = 24·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = −27
  2. 2. f(0.4) = 5,899
  3. 3. f(0.1) = 0,2097
  4. 4. f(0.75) = 10,63
  5. 5. y(0.25) = 8,172
  6. 6. y(0.2) = 0,2902

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.