Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 13s/(s² + 25) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,25).

F(s) = 13s/(s² + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (2s + 20)/(s² + 4s + 10). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (2s + 20)/(s² + 4s + 10)
f′(0⁺) =
3.Średni
ReIm5

Znajdź f(t) dla F(s) = 39/(s² + 4s + 40) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,2).

F(s) = 39/(s² + 4s + 40)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 37)/(s² + 4s + 4) i oblicz f(0,25).

F(s) = (3s + 37)/(s² + 4s + 4)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Rozwiąż y″ + 4y′ + 3y = 0 dla y(0) = 2 i y′(0) = 10 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,75).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 2y′(0) = 10t = 0,75 s
y(0.75) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t), przy y(0) = 3 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,25).

y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,25 s
y(0.25) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.25) = 4,099
  2. 2. f′(0⁺) = 12
  3. 3. f(0.2) = 4,061
  4. 4. f(0.25) = 6,52
  5. 5. y(0.75) = 3,147
  6. 6. y(0.25) = 2,75

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.