Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 4/(s² + 9) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,75).

F(s) = 4/(s² + 9)t = 0,75 s
f(0.75) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 15s/(s² + 16) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,75).

F(s) = 15s/(s² + 16)t = 0,75 s
f(0.75) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,3).

F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Średni
ReIm−5−105

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 10)/(s² + 2s + 37) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,25).

F(s) = (s + 10)/(s² + 2s + 37)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,25).

y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−51

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 10y = 2u′ + 10u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,2 s. Znajdź g(0,2).

y″ + 6y′ + 10y = 2u′ + 10ut = 0,2 s
g(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.75) = 1,037
  2. 2. f(0.75) = −14,85
  3. 3. f(0.3) = 0,3602
  4. 4. f(0.25) = 1,22
  5. 5. y(0.25) = 0,2142
  6. 6. g(0.2) = 1,512

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.