Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 11(s + 2)/(s(s + 1)(s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 11(s + 2)/(s(s + 1)(s + 6))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 3/(s(s² + 5s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 3/(s(s² + 5s + 6))
f(∞) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,4).

F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 4))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 1,5f(1,5) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(1,5).

F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 4))t = 1,5 s
f(1.5) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,4).

y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 12y = 0 dla y(0) = 1 i y′(0) = −8 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,5).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 1y′(0) = −8t = 0,5 s
y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 3,667
  2. 2. f(∞) = 0,5
  3. 3. f(0.4) = 1,336
  4. 4. f(1.5) = 4,396
  5. 5. y(0.4) = 3,413
  6. 6. y(0.5) = −0,1093

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.