Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 5/(s² + 4) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,25).

F(s) = 5/(s² + 4)t = 0,25 s
f(0.25) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (7s + 7)/(s² + 4s + 3). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (7s + 7)/(s² + 4s + 3)
f(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,6).

F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 4))t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Średni
ReIm−2−4−6−8−10−12

F(s) = (3s + 32)/(s² + 8s + 12). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−2t + B·e−6t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (3s + 32)/(s² + 8s + 12)
A =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−61

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 11y′ + 30y = u′ + 6u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,3 s. Znajdź g(0,3).

y″ + 11y′ + 30y = u′ + 6ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t), przy y(0) = 2 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 10. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,6).

y″ + 5y′ + 4y = 8·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,6 s
y(0.6) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.25) = 1,199
  2. 2. f(0⁺) = 7
  3. 3. f(0.6) = 1,866
  4. 4. A = 6,5
  5. 5. g(0.3) = 0,2231
  6. 6. y(0.6) = 7,373

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.