Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (3s + 36)/(s² + 8s + 14). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (3s + 36)/(s² + 8s + 14)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−6s² + 30s + 14)/(s(s + 5)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−6s² + 30s + 14)/(s(s + 5)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Średni
ReIm5

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 2)/(s² + 2s + 37) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,6).

F(s) = (5s + 2)/(s² + 2s + 37)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 5)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,75).

F(s) = 25/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−71

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 9y′ + 18y = 3u′ + 20u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,25 s. Znajdź g(0,25).

y″ + 9y′ + 18y = 3u′ + 20ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Rozwiąż y″ + 3y′ + 2y = 0 dla y(0) = 8 i y′(0) = 7 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,75).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 8y′(0) = 7t = 0,75 s
y(0.75) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 12
  2. 2. f(0⁺) = −6
  3. 3. f(0.6) = −2,339
  4. 4. f(0.75) = 1,609
  5. 5. g(0.25) = 1,583
  6. 6. y(0.75) = 7,517

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.