Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (7s + 30)/(s² + 7s + 6). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (7s + 30)/(s² + 7s + 6)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 29/(s(s² + 7s + 19)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 29/(s(s² + 7s + 19))
f(∞) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 55/(s(s + 5)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,3).

F(s) = 55/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Średni
ReIm−5−10−15−20−25

F(s) = (s + 22)/(s² + 7s + 10). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−2t + B·e−5t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (s + 22)/(s² + 7s + 10)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t), przy y(0) = 4 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 5. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,2).

y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Rozwiąż y″ + 3y′ + 2y = 0 dla y(0) = 3 i y′(0) = 7 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,6).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 3y′(0) = 7t = 0,6 s
y(0.6) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = −19
  2. 2. f(∞) = 1,526
  3. 3. f(0.3) = 0,8941
  4. 4. A = 6,667
  5. 5. y(0.2) = 4,18
  6. 6. y(0.6) = 4,123

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.