Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−3s + 30)/(s² + 7s + 6). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−3s + 30)/(s² + 7s + 6)
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−7s + 16)/(s² + 5s + 6). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−7s + 16)/(s² + 5s + 6)
f(0⁺) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (3s + 7)/(s² + 10s + 21). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−3t + B·e−7t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (3s + 7)/(s² + 10s + 21)
A =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 11)/(s² + 10s + 25) i oblicz f(0,1).

F(s) = (5s + 11)/(s² + 10s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 15y = 0 dla y(0) = −5 i y′(0) = −12 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,1).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = −5y′(0) = −12t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t), przy y(0) = 3 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,5 s
y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = −3
  2. 2. f(0⁺) = −7
  3. 3. A = −0,5
  4. 4. f(0.1) = 2,184
  5. 5. y(0.1) = −5,517
  6. 6. y(0.5) = 2,117

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.