Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 15/(s(s² + 9s + 22)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 15/(s(s² + 9s + 22))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 7/(s + 5) + 9/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,3).

F(s) = 7/(s + 5) + 9/st = 0,3 s
f(0.3) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 17)/(s² + 4s + 4) i oblicz f(0,5).

F(s) = (5s + 17)/(s² + 4s + 4)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 29)/(s² + 10s + 25) i oblicz f(0,3).

F(s) = (4s + 29)/(s² + 10s + 25)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Rozwiąż y″ + 3y′ + 2y = 0 dla y(0) = 4 i y′(0) = 7 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,4).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 4y′(0) = 7t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t), przy y(0) = 2 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 2. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 60·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 0,6818
  2. 2. f(0.3) = 10,56
  3. 3. f(0.5) = 3,127
  4. 4. f(0.3) = 1,495
  5. 5. y(0.4) = 5,112
  6. 6. y(0.2) = 2,597

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.