Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (4s + 40)/(s² + 4s + 27). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (4s + 40)/(s² + 4s + 27)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 17/(s² + 16) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(1).

F(s) = 17/(s² + 16)t = 1 s
f(1) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (4s + 33)/(s² + 7s + 10). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−2t + B·e−5t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (4s + 33)/(s² + 7s + 10)
A =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 5)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,4).

F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t), przy y(0) = 1 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 5. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,75).

y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,75 s
y(0.75) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 10y′ + 24y = 60·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,2).

y″ + 10y′ + 24y = 60·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 24
  2. 2. f(1) = −3,216
  3. 3. A = 8,333
  4. 4. f(0.4) = 1,35
  5. 5. y(0.75) = 4,898
  6. 6. y(0.2) = 0,636

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.