Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 9/(s + 4) + 1/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,3).

F(s) = 9/(s + 4) + 1/st = 0,3 s
f(0.3) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−3s + 38)/(s² + 5s + 21). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−3s + 38)/(s² + 5s + 21)
f′(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 3)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(1).

F(s) = 35/(s(s + 1)(s + 3))t = 1 s
f(1) =
4.Średni
ReIm−5−10−15−20

F(s) = (s + 19)/(s² + 13s + 42). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−6t + B·e−7t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (s + 19)/(s² + 13s + 42)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t), przy y(0) = 4 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 4. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,25).

y″ + 8y′ + 15y = 60·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Trudny
ReIm5

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 34y = 4u′ + 6u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,2 s. Znajdź g(0,2).

y″ + 6y′ + 34y = 4u′ + 6ut = 0,2 s
g(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.3) = 3,711
  2. 2. f′(0⁺) = 53
  3. 3. f(1) = 5,519
  4. 4. A = 13
  5. 5. y(0.25) = 6,986
  6. 6. g(0.2) = 0,6319

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.