1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (2s + 4)/(s² + 6s + 29). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (2s + 4)/(s² + 6s + 29)
f′(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−2s² + 18s + 21)/(s(s + 2)(s + 4)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (−2s² + 18s + 21)/(s(s + 2)(s + 4))
f(0⁺) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 5)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,4).
F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 8/(s² + 8s + 41) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,2).
F(s) = 8/(s² + 8s + 41)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,3).
y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Trudny
Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 8y′ + 15y = 2u′ + 11u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,1 s. Znajdź g(0,1).
y″ + 8y′ + 15y = 2u′ + 11ut = 0,1 s
g(0.1) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f′(0⁺) = −8
- 2. f(0⁺) = −2
- 3. f(0.4) = 1,024
- 4. f(0.2) = 0,605
- 5. y(0.3) = 5,001
- 6. g(0.1) = 1,549
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.