Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (7s + 13)/(s² + 8s + 26). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (7s + 13)/(s² + 8s + 26)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (9s² + 9s + 3)/(s(s + 5)(s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (9s² + 9s + 3)/(s(s + 5)(s + 6))
f(0⁺) =
3.Średni
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,50,51

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 13)/(s² + 4s + 5) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,3).

F(s) = (5s + 13)/(s² + 4s + 5)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 45/(s(s + 2)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,25).

F(s) = 45/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t), przy y(0) = 6 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 10. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,1).

y″ + 7y′ + 12y = 12·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Rozwiąż y″ + 10y′ + 24y = 0 dla y(0) = 10 i y′(0) = 13 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 10y′(0) = 13t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = −43
  2. 2. f(0⁺) = 9
  3. 3. f(0.3) = 3,108
  4. 4. f(0.25) = 0,8709
  5. 5. y(0.1) = 6,191
  6. 6. y(0.2) = 8,419

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.