Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 35/(s(s² + 2s + 30)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 35/(s(s² + 2s + 30))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−s² + 8s + 11)/(s(s + 1)(s + 3)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−s² + 8s + 11)/(s(s + 1)(s + 3))
f(0⁺) =
3.Średni
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Znajdź f(t) dla F(s) = 23/(s² + 8s + 17) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,3).

F(s) = 23/(s² + 8s + 17)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−71

F(s) = (5s + 34)/(s² + 6s + 5). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−t + B·e−5t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (5s + 34)/(s² + 6s + 5)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 6y = 0 dla y(0) = 4 i y′(0) = −14 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = −14t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Rozwiąż y″ + 9y′ + 20y = 0 dla y(0) = 3 i y′(0) = −3 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 3y′(0) = −3t = 0,1 s
y(0.1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 1,167
  2. 2. f(0⁺) = −1
  3. 3. f(0.3) = 2,047
  4. 4. A = 7,25
  5. 5. y(0.2) = 1,952
  6. 6. y(0.1) = 2,585

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.