Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (s + 2)/(s² + 8s + 8). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (s + 2)/(s² + 8s + 8)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 38/(s(s² + 5s + 13)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 38/(s(s² + 5s + 13))
f(∞) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 16)/(s² + 10s + 25) i oblicz f(0,4).

F(s) = (3s + 16)/(s² + 10s + 25)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (6s + 16)/(s² + 10s + 25) i oblicz f(0,1).

F(s) = (6s + 16)/(s² + 10s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 10y = 0 dla y(0) = −3 i y′(0) = 12 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,6).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = −3y′(0) = 12t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 10y = 0 dla y(0) = 7 i y′(0) = −5 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 7y′(0) = −5t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = −6
  2. 2. f(∞) = 2,923
  3. 3. f(0.4) = 0,4601
  4. 4. f(0.1) = 2,79
  5. 5. y(0.6) = −0,4008
  6. 6. y(0.2) = 5,6

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.