Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 13/(s + 3)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,3).

F(s) = 13/(s + 3)²t = 0,3 s
f(0.3) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 8/(s(s² + 8s + 21)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 8/(s(s² + 8s + 21))
f(∞) =
3.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = (2s + 3)/(s² + 11s + 28). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−4t + B·e−7t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (2s + 3)/(s² + 11s + 28)
A =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 5)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,2).

F(s) = 20/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Trudny
ReIm5

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 2y′ + 26y = 4u′ + 15u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,25 s. Znajdź g(0,25).

y″ + 2y′ + 26y = 4u′ + 15ut = 0,25 s
g(0.25) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Rozwiąż y″ + 9y′ + 18y = 0 dla y(0) = 6 i y′(0) = −7 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 6y′(0) = −7t = 0,1 s
y(0.1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.3) = 1,586
  2. 2. f(∞) = 0,381
  3. 3. A = −1,667
  4. 4. f(0.2) = 0,2397
  5. 5. g(0.25) = 2,608
  6. 6. y(0.1) = 5,149

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.