Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (4s + 23)/(s² + 3s + 14). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (4s + 23)/(s² + 3s + 14)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−s + 13)/(s² + 11s + 24). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−s + 13)/(s² + 11s + 24)
f(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 33)/(s² + 10s + 25) i oblicz f(0,4).

F(s) = (4s + 33)/(s² + 10s + 25)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Średni
ReIm−5−10−15−20

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 18)/(s² + 4s + 8) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,3).

F(s) = (s + 18)/(s² + 4s + 8)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 4y = 0 dla y(0) = −10 i y′(0) = 12 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,75).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = −10y′(0) = 12t = 0,75 s
y(0.75) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 12y = 0 dla y(0) = 6 i y′(0) = 4 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,25).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 6y′(0) = 4t = 0,25 s
y(0.25) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 11
  2. 2. f(0⁺) = −1
  3. 3. f(0.4) = 1,245
  4. 4. f(0.3) = 2,932
  5. 5. y(0.75) = −4,442
  6. 6. y(0.25) = 5,133

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.