Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−2s + 29)/(s² + 9s + 26). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−2s + 29)/(s² + 9s + 26)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (4s + 31)/(s² + 7s + 21). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (4s + 31)/(s² + 7s + 21)
f′(0⁺) =
3.Średni
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

F(s) = (3s + 2)/(s² + 5s + 4). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−t + B·e−4t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (3s + 2)/(s² + 5s + 4)
A =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (6s + 35)/(s² + 4s + 4) i oblicz f(0,4).

F(s) = (6s + 35)/(s² + 4s + 4)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Rozwiąż y″ + 9y′ + 20y = 0 dla y(0) = 7 i y′(0) = −15 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,1).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 7y′(0) = −15t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 6y = 0 dla y(0) = 4 i y′(0) = 10 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,4).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = 10t = 0,4 s
y(0.4) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 47
  2. 2. f′(0⁺) = 3
  3. 3. A = −0,3333
  4. 4. f(0.4) = 6,83
  5. 5. y(0.1) = 5,522
  6. 6. y(0.4) = 4,464

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.