Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 9/(s + 6) + 8/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,1).

F(s) = 9/(s + 6) + 8/st = 0,1 s
f(0.1) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (3s² + 19s + 2)/(s(s + 4)(s + 7)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (3s² + 19s + 2)/(s(s + 4)(s + 7))
f(0⁺) =
3.Średni
ReIm−5−10−15

F(s) = (2s + 34)/(s² + 9s + 20). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−4t + B·e−5t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (2s + 34)/(s² + 9s + 20)
A =
4.Średni
ReIm−5−10−15−20−25

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 23)/(s² + 6s + 18) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,25).

F(s) = (s + 23)/(s² + 6s + 18)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 15y = 0 dla y(0) = 2 i y′(0) = 2 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,3).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = 2t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t), przy y(0) = 1 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 4. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(1).

y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 4t = 1 s
y(1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.1) = 12,94
  2. 2. f(0⁺) = 3
  3. 3. A = 26
  4. 4. f(0.25) = 2,492
  5. 5. y(0.3) = 1,547
  6. 6. y(1) = 4,913

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.