Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 12/(s + 2)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,3).

F(s) = 12/(s + 2)²t = 0,3 s
f(0.3) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−9s + 39)/(s² + 8s + 12). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−9s + 39)/(s² + 8s + 12)
f(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 14)/(s² + 4s + 4) i oblicz f(1).

F(s) = (2s + 14)/(s² + 4s + 4)t = 1 s
f(1) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = 27/(s² + 9s + 8). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = 27/(s² + 9s + 8)
A =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−61

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 10y′ + 24y = 4u′ + 10u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,1 s. Znajdź g(0,1).

y″ + 10y′ + 24y = 4u′ + 10ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Rozwiąż y″ + 3y′ + 2y = 0 dla y(0) = −1 i y′(0) = −10 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,4).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = −1y′(0) = −10t = 0,4 s
y(0.4) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.3) = 1,976
  2. 2. f(0⁺) = −9
  3. 3. f(1) = 1,624
  4. 4. A = 3,857
  5. 5. g(0.1) = 1,831
  6. 6. y(0.4) = −3,101

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.