Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 12/(s + 5) + 2/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,1).

F(s) = 12/(s + 5) + 2/st = 0,1 s
f(0.1) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−4s + 29)/(s² + 8s + 30). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−4s + 29)/(s² + 8s + 30)
f′(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 35/(s(s + 5)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,25).

F(s) = 35/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 7)/(s² + 4s + 4) i oblicz f(1).

F(s) = (4s + 7)/(s² + 4s + 4)t = 1 s
f(1) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Rozwiąż y″ + 9y′ + 20y = 0 dla y(0) = 1 i y′(0) = 9 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,25).

y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 1y′(0) = 9t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,4y(0,4) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t), przy y(0) = 4 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 2. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,4).

y″ + 7y′ + 6y = 24·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,4 s
y(0.4) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.1) = 9,278
  2. 2. f′(0⁺) = 61
  3. 3. f(0.25) = 0,4627
  4. 4. f(1) = 0,406
  5. 5. y(0.25) = 1,426
  6. 6. y(0.4) = 4,855

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.