Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 10(s + 1)/(s(s + 2)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 10(s + 1)/(s(s + 2)(s + 8))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 15/(s² + 25) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,1).

F(s) = 15/(s² + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,4).

F(s) = 40/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,2).

F(s) = 25/(s(s + 3)(s + 4))t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 8y = 7u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,6 s. Znajdź g(0,6).

y″ + 6y′ + 8y = 7ut = 0,6 s
g(0.6) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 8y = 0 dla y(0) = 7 i y′(0) = 4 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,25).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 7y′(0) = 4t = 0,25 s
y(0.25) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 0,625
  2. 2. f(0.1) = 1,438
  3. 3. f(0.4) = 1,085
  4. 4. f(0.2) = 0,3182
  5. 5. g(0.6) = 0,7367
  6. 6. y(0.25) = 6,394

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.