Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−8s + 34)/(s² + 9s + 18). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−8s + 34)/(s² + 9s + 18)
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (5s + 6)/(s² + 8s + 25). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (5s + 6)/(s² + 8s + 25)
f′(0⁺) =
3.Średni
ReIm−5−10−15−20

F(s) = (2s + 40)/(s² + 6s + 5). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−t + B·e−5t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (2s + 40)/(s² + 6s + 5)
A =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 39)/(s² + 8s + 16) i oblicz f(0,3).

F(s) = (2s + 39)/(s² + 8s + 16)t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−41

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 3y′ + 2y = 4u′ + 17u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,75 s. Znajdź g(0,75).

y″ + 3y′ + 2y = 4u′ + 17ut = 0,75 s
g(0.75) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Rozwiąż y″ + 9y′ + 18y = 0 dla y(0) = 6 i y′(0) = 11 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 6y′(0) = 11t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = −8
  2. 2. f′(0⁺) = −34
  3. 3. A = 9,5
  4. 4. f(0.3) = 3,403
  5. 5. g(0.75) = 4,133
  6. 6. y(0.2) = 5,687

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.