1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−4s + 25)/(s² + 5s + 4). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (−4s + 25)/(s² + 5s + 4)
f(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 28/(s(s² + 3s + 18)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).
F(s) = 28/(s(s² + 3s + 18))
f(∞) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 10/(s(s + 5)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,1).
F(s) = 10/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 18)/(s² + 8s + 16) i oblicz f(0,2).
F(s) = (5s + 18)/(s² + 8s + 16)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,4).
y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t), przy y(0) = 5 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 5. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,2).
y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,2 s
y(0.2) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(0⁺) = −4
- 2. f(∞) = 1,556
- 3. f(0.1) = 0,03496
- 4. f(0.2) = 2,067
- 5. y(0.4) = 0,9097
- 6. y(0.2) = 9,48
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.