1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (7s + 35)/(s² + 2s + 16). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (7s + 35)/(s² + 2s + 16)
f′(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−3s + 14)/(s² + 2s + 16). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (−3s + 14)/(s² + 2s + 16)
f′(0⁺) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,5).
F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 10/(s(s + 4)(s + 5)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,2).
F(s) = 10/(s(s + 4)(s + 5))t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 12y = 72·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,2).
y″ + 7y′ + 12y = 72·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,8).
y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,8 s
y(0.8) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f′(0⁺) = 21
- 2. f′(0⁺) = 20
- 3. f(0.5) = 0,5913
- 4. f(0.2) = 0,1124
- 5. y(0.2) = 1,833
- 6. y(0.8) = 4,145
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.