1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 2(s + 1)/(s(s + 3)(s + 4)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).
F(s) = 2(s + 1)/(s(s + 3)(s + 4))
f(∞) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 11s/(s² + 9) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,4).
F(s) = 11s/(s² + 9)t = 0,4 s
f(0.4) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 4)/(s² + 6s + 18) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,3).
F(s) = (s + 4)/(s² + 6s + 18)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 15/(s(s + 4)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,3).
F(s) = 15/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,3).
y″ + 6y′ + 8y = 32·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Trudny
Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 4y′ + 8y = 2u′ + 10u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,2 s. Znajdź g(0,2).
y″ + 4y′ + 8y = 2u′ + 10ut = 0,2 s
g(0.2) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(∞) = 0,1667
- 2. f(0.4) = 3,986
- 3. f(0.3) = 0,3589
- 4. f(0.3) = 0,2669
- 5. y(0.3) = 4,071
- 6. g(0.2) = 2,018
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.