Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (7s + 1)/(s² + 9s + 10). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (7s + 1)/(s² + 9s + 10)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (4s + 12)/(s² + 2s + 7). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (4s + 12)/(s² + 2s + 7)
f′(0⁺) =
3.Średni
ReIm−1−2−312

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 6)/(s² + 4s + 8) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,3).

F(s) = (2s + 6)/(s² + 4s + 8)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 20)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,6).

F(s) = (3s + 20)/(s² + 6s + 9)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 12y = 0 dla y(0) = 5 i y′(0) = −15 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,3).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = −15t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t), przy y(0) = 2 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 2. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,1).

y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,1 s
y(0.1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = −62
  2. 2. f′(0⁺) = 4
  3. 3. f(0.3) = 1,216
  4. 4. f(0.6) = 1,587
  5. 5. y(0.3) = 2,265
  6. 6. y(0.1) = 2,131

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.