Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (5s + 35)/(s² + 6s + 8). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (5s + 35)/(s² + 6s + 8)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 3/(s² + 36) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(1).

F(s) = 3/(s² + 36)t = 1 s
f(1) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 35)/(s² + 8s + 16) i oblicz f(0,25).

F(s) = (s + 35)/(s² + 8s + 16)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 5)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,75).

F(s) = 55/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,75 s
f(0.75) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 11y′ + 30y = 90·u(t), przy y(0) = 6 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 10. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 90·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t), przy y(0) = 6 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,6).

y″ + 8y′ + 12y = 48·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,6 s
y(0.6) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = 5
  2. 2. f(1) = −0,1397
  3. 3. f(0.25) = 3,219
  4. 4. f(0.75) = 3,541
  5. 5. y(0.2) = 13,17
  6. 6. y(0.6) = 4,876

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.