Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 12(s + 5)/(s(s + 4)(s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 12(s + 5)/(s(s + 4)(s + 6))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (5s + 37)/(s² + 5s + 3). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (5s + 37)/(s² + 5s + 3)
f′(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 35)/(s² + 4s + 4) i oblicz f(0,2).

F(s) = (3s + 35)/(s² + 4s + 4)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 13)/(s² + 6s + 9) i oblicz f(0,6).

F(s) = (5s + 13)/(s² + 6s + 9)t = 0,6 s
f(0.6) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Rozwiąż y″ + 11y′ + 30y = 0 dla y(0) = 7 i y′(0) = 13 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 7y′(0) = 13t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 6y = 0 dla y(0) = 6 i y′(0) = 6 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,6).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 6y′(0) = 6t = 0,6 s
y(0.6) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 2,5
  2. 2. f′(0⁺) = 12
  3. 3. f(0.2) = 5,899
  4. 4. f(0.6) = 0,6281
  5. 5. y(0.2) = 5,776
  6. 6. y(0.6) = 4,253

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.