Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracy Ćwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________ Data: ____________

1.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 14(s + 6)/(s(s + 5)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 14(s + 6)/(s(s + 5)(s + 8))

f(∞) =

2.Łatwy

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 8(s + 3)/(s(s + 4)(s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 8(s + 3)/(s(s + 4)(s + 6))

f(∞) =

3.Średni

F(s) = (3s + 19)/(s² + 9s + 18). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e^−3t + B·e^−6t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (3s + 19)/(s² + 9s + 18)

A =

4.Średni

Znajdź f(t) dla F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 2)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,3).

F(s) = 15/(s(s + 1)(s + 2))t = 0,3 s

f(0.3) =

5.Trudny

Rozwiąż y″ + 9y′ + 18y = 0 dla y(0) = 10 i y′(0) = 9 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,1).

y″ + 9y′ + 18y = 0y(0) = 10y′(0) = 9t = 0,1 s

y(0.1) =

6.Trudny

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 12y = 72·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,3).

y″ + 8y′ + 12y = 72·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s

y(0.3) =

Klucz odpowiedzi

1. f(∞) = 2,1
2. f(∞) = 1
3. A = 3,333
4. f(0.3) = 0,5038
5. y(0.1) = 9,904
6. y(0.3) = 7,783

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.