1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 9(s + 6)/(s(s + 7)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).
F(s) = 9(s + 6)/(s(s + 7)(s + 8))
f(∞) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−5s + 16)/(s² + 9s + 18). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (−5s + 16)/(s² + 9s + 18)
f(0⁺) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 3)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,8).
F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 3))t = 0,8 s
f(0.8) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (6s + 21)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(0,4).
F(s) = (6s + 21)/(s² + 2s + 1)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Trudny
Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 25y = 3u′ + u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,1 s. Znajdź g(0,1).
y″ + 6y′ + 25y = 3u′ + ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t), przy y(0) = 5 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 10. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,3).
y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)y(0) = 5y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,3 s
y(0.3) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(∞) = 0,9643
- 2. f(0⁺) = −5
- 3. f(0.8) = 3,714
- 4. f(0.4) = 8,044
- 5. g(0.1) = 1,47
- 6. y(0.3) = 6,17
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.