Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 4(s + 1)/(s(s + 6)(s + 7)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 4(s + 1)/(s(s + 6)(s + 7))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−5s + 40)/(s² + 10s + 24). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−5s + 40)/(s² + 10s + 24)
f(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,75f(0,75) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,75).

F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,2f(0,2) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (6s + 37)/(s² + 4s + 4) i oblicz f(0,2).

F(s) = (6s + 37)/(s² + 4s + 4)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 4y = 0 dla y(0) = −2 i y′(0) = −13 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,6).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = −2y′(0) = −13t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−71

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 7y′ + 6y = 3u′ + 19u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 1,5 s. Znajdź g(1,5).

y″ + 7y′ + 6y = 3u′ + 19ut = 1,5 s
g(1.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 0,09524
  2. 2. f(0⁺) = −5
  3. 3. f(0.75) = 1,132
  4. 4. f(0.2) = 7,374
  5. 5. y(0.6) = −3,388
  6. 6. g(1.5) = 0,714

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.