Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 8/(s + 1) − 1/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,5).

F(s) = 8/(s + 1) − 1/st = 0,5 s
f(0.5) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (9s + 40)/(s² + 7s + 6). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (9s + 40)/(s² + 7s + 6)
f(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 45/(s(s + 5)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,25).

F(s) = 45/(s(s + 5)(s + 6))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Średni
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (3s + 27)/(s² + 4s + 3). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−t + B·e−3t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (3s + 27)/(s² + 4s + 3)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 12y = 0 dla y(0) = −3 i y′(0) = −3 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,3).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = −3y′(0) = −3t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t), przy y(0) = 3 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 2. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 2t = 0,1 s
y(0.1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.5) = 3,852
  2. 2. f(0⁺) = 9
  3. 3. f(0.25) = 0,5949
  4. 4. A = 12
  5. 5. y(0.3) = −2,509
  6. 6. y(0.1) = 3,524

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.