1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−3s + 19)/(s² + 7s + 20). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (−3s + 19)/(s² + 7s + 20)
f′(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (s + 34)/(s² + 4s + 21). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (s + 34)/(s² + 4s + 21)
f′(0⁺) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 9)/(s² + 2s + 26) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,75).
F(s) = (3s + 9)/(s² + 2s + 26)t = 0,75 s
f(0.75) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 2)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(1).
F(s) = 20/(s(s + 1)(s + 2))t = 1 s
f(1) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,6).
y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t), przy y(0) = 3 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 5. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,25).
y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,25 s
y(0.25) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f′(0⁺) = 40
- 2. f′(0⁺) = 30
- 3. f(0.75) = −1,487
- 4. f(1) = 3,996
- 5. y(0.6) = 2,562
- 6. y(0.25) = 3,25
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.