Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,5f(0,5) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 17/(s + 1)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,5).

F(s) = 17/(s + 1)²t = 0,5 s
f(0.5) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 17/(s(s² + 6s + 3)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 17/(s(s² + 6s + 3))
f(∞) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 2)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,4).

F(s) = 10/(s(s + 1)(s + 2))t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Średni
ReIm−5−10−15−20

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 20)/(s² + 6s + 10) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,25).

F(s) = (s + 20)/(s² + 6s + 10)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Rozwiąż y″ + 11y′ + 30y = 0 dla y(0) = 2 i y′(0) = 11 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).

y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = 2y′(0) = 11t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 11y′ + 30y = u′ + 8u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,3 s. Znajdź g(0,3).

y″ + 11y′ + 30y = u′ + 8ut = 0,3 s
g(0.3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.5) = 5,156
  2. 2. f(∞) = 5,667
  3. 3. f(0.4) = 0,5434
  4. 4. f(0.25) = 2,444
  5. 5. y(0.2) = 2,136
  6. 6. g(0.3) = 0,3388

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.