Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 12/(s(s² + 2s + 30)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 12/(s(s² + 2s + 30))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−4s + 23)/(s² + 9s + 7). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−4s + 23)/(s² + 9s + 7)
f′(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 45/(s(s + 4)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,25).

F(s) = 45/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 45/(s(s + 4)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,1).

F(s) = 45/(s(s + 4)(s + 6))t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 8y′ + 12y = 72·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,6).

y″ + 8y′ + 12y = 72·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Rozwiąż y″ + 10y′ + 24y = 0 dla y(0) = 5 i y′(0) = 6 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = 5y′(0) = 6t = 0,2 s
y(0.2) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 0,4
  2. 2. f′(0⁺) = 59
  3. 3. f(0.25) = 0,6424
  4. 4. f(0.1) = 0,1625
  5. 5. y(0.6) = 33,71
  6. 6. y(0.2) = 4,172

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.