Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,6f(0,6) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 6/(s + 2) + 4/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,6).

F(s) = 6/(s + 2) + 4/st = 0,6 s
f(0.6) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−5s + 36)/(s² + 8s + 28). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (−5s + 36)/(s² + 8s + 28)
f′(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,3f(0,3) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 45/(s(s + 2)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,3).

F(s) = 45/(s(s + 2)(s + 4))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (6s + 34)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(1).

F(s) = (6s + 34)/(s² + 2s + 1)t = 1 s
f(1) =
5.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−2−2,5−3−3,5−4−4,50,51

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 8y = 2u′ + 5u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,1 s. Znajdź g(0,1).

y″ + 6y′ + 8y = 2u′ + 5ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,75y(0,75) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,75).

y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s
y(0.75) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0.6) = 5,807
  2. 2. f′(0⁺) = 76
  3. 3. f(0.3) = 1,145
  4. 4. f(1) = 12,51
  5. 5. g(0.1) = 1,415
  6. 6. y(0.75) = 0,5568

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.