Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (7s + 10)/(s² + 3s + 16). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (7s + 10)/(s² + 3s + 16)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 6(s + 3)/(s(s + 2)(s + 4)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 6(s + 3)/(s(s + 2)(s + 4))
f(∞) =
3.Średni
ReIm−5−10−15−20

F(s) = (s + 20)/(s² + 5s + 6). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−2t + B·e−3t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (s + 20)/(s² + 5s + 6)
A =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

Znajdź f(t) dla F(s) = (2s + 14)/(s² + 8s + 17) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,4).

F(s) = (2s + 14)/(s² + 8s + 17)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Rozwiąż y″ + 7y′ + 10y = 0 dla y(0) = 6 i y′(0) = −14 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,2).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 6y′(0) = −14t = 0,2 s
y(0.2) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,6y(0,6) = ?

Rozwiąż y″ + 3y′ + 2y = 0 dla y(0) = 7 i y′(0) = 11 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,6).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 7y′(0) = 11t = 0,6 s
y(0.6) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = −11
  2. 2. f(∞) = 2,25
  3. 3. A = 18
  4. 4. f(0.4) = 0,8437
  5. 5. y(0.2) = 3,82
  6. 6. y(0.6) = 8,299

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.