1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 36/(s(s² + 3s + 27)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).
F(s) = 36/(s(s² + 3s + 27))
f(∞) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 4/(s(s² + 9s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).
F(s) = 4/(s(s² + 9s + 8))
f(∞) =
3.Średni
F(s) = (3s + 13)/(s² + 9s + 8). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−t + B·e−8t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.
F(s) = (3s + 13)/(s² + 9s + 8)
A =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 2)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(1,5).
F(s) = 25/(s(s + 1)(s + 2))t = 1,5 s
f(1.5) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t), przy y(0) = 1 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 1. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,1).
y″ + 9y′ + 18y = 18·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Trudny
Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 6y′ + 18y = 4u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,6 s. Znajdź g(0,6).
y″ + 6y′ + 18y = 4ut = 0,6 s
g(0.6) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(∞) = 1,333
- 2. f(∞) = 0,5
- 3. A = 1,429
- 4. f(1.5) = 7,544
- 5. y(0.1) = 1
- 6. g(0.6) = 0,2146
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.