1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−6s + 32)/(s² + 3s + 11). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).
F(s) = (−6s + 32)/(s² + 3s + 11)
f′(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−2s + 6)/(s² + 4s + 3). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (−2s + 6)/(s² + 4s + 3)
f(0⁺) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,3).
F(s) = 15/(s(s + 2)(s + 6))t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (6s + 22)/(s² + 8s + 16) i oblicz f(0,1).
F(s) = (6s + 22)/(s² + 8s + 16)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 6y′ + 5y = 2,5·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,4).
y″ + 6y′ + 5y = 2,5·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,4 s
y(0.4) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,25).
y″ + 3y′ + 2y = 8·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f′(0⁺) = 50
- 2. f(0⁺) = −2
- 3. f(0.3) = 0,3243
- 4. f(0.1) = 3,888
- 5. y(0.4) = 0,09797
- 6. y(0.25) = 0,1957
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.