1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 14(s + 1)/(s(s + 5)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).
F(s) = 14(s + 1)/(s(s + 5)(s + 8))
f(∞) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 8/(s² + 9) za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,6).
F(s) = 8/(s² + 9)t = 0,6 s
f(0.6) =
3.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (4s + 14)/(s² + 6s + 13) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,6).
F(s) = (4s + 14)/(s² + 6s + 13)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = 55/(s(s + 3)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,5).
F(s) = 55/(s(s + 3)(s + 4))t = 0,5 s
f(0.5) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 4y′ + 3y = 4,5·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 10 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,5).
y″ + 4y′ + 3y = 4,5·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 11y′ + 30y = 90·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,1).
y″ + 11y′ + 30y = 90·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(∞) = 0,35
- 2. f(0.6) = 2,597
- 3. f(0.6) = 0,3937
- 4. f(0.5) = 2,353
- 5. y(0.5) = 3,027
- 6. y(0.1) = 0,3146
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.