Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−2s² + 6s + 32)/(s(s + 5)(s + 8)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−2s² + 6s + 32)/(s(s + 5)(s + 8))
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 9/(s + 2) + 10/s za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,1).

F(s) = 9/(s + 2) + 10/st = 0,1 s
f(0.1) =
3.Średni
ReIm−5−10−15−20

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 19)/(s² + 8s + 25) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,25).

F(s) = (s + 19)/(s² + 8s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 4)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,25).

F(s) = 50/(s(s + 3)(s + 4))t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 6y = 9·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 2 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,5).

y″ + 7y′ + 6y = 9·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t), przy y(0) = 3 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 4. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(0,5).

y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,5 s
y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = −2
  2. 2. f(0.1) = 17,37
  3. 3. f(0.25) = 1,523
  4. 4. f(0.25) = 0,8924
  5. 5. y(0.5) = 0,8464
  6. 6. y(0.5) = 3,155

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.