Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (5s + 12)/(s² + 7s + 10). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (5s + 12)/(s² + 7s + 10)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (3s + 24)/(s² + 2s + 6). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (3s + 24)/(s² + 2s + 6)
f′(0⁺) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 0,1f(0,1) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 6)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(0,1).

F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 6))t = 0,1 s
f(0.1) =
4.Średni
ReIm−2−4−6−8−10−12−14−16−18

F(s) = (2s + 33)/(s² + 9s + 18). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−3t + B·e−6t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (2s + 33)/(s² + 9s + 18)
A =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 12y = 0 dla y(0) = 5 i y′(0) = 3 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,25).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 3t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,3y(0,3) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 8y = 0 dla y(0) = −7 i y′(0) = 8 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,3).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = −7y′(0) = 8t = 0,3 s
y(0.3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = −23
  2. 2. f′(0⁺) = 18
  3. 3. f(0.1) = 0,1679
  4. 4. A = 9
  5. 5. y(0.25) = 4,279
  6. 6. y(0.3) = −4,585

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.