Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (−3s + 13)/(s² + 4s + 3). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (−3s + 13)/(s² + 4s + 3)
f(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,4f(0,4) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 5/(s + 1)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,4).

F(s) = 5/(s + 1)²t = 0,4 s
f(0.4) =
3.Średni
t (s)f(t)t = 2f(2) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 9)/(s² + 2s + 1) i oblicz f(2).

F(s) = (s + 9)/(s² + 2s + 1)t = 2 s
f(2) =
4.Średni
t (s)f(t)t = 1f(1) = ?

Znajdź f(t) dla F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 3)) metodą rozkładu na ułamki proste i oblicz f(1).

F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 3))t = 1 s
f(1) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 1,2y(1,2) = ?

Rozwiąż y″ + 6y′ + 5y = 0 dla y(0) = 10 i y′(0) = 8 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(1,2).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 10y′(0) = 8t = 1,2 s
y(1.2) =
6.Trudny
ReIm−5−10−15

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 11y′ + 30y = u′ + 17u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,1 s. Znajdź g(0,1).

y″ + 11y′ + 30y = u′ + 17ut = 0,1 s
g(0.1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(0⁺) = −3
  2. 2. f(0.4) = 1,341
  3. 3. f(2) = 2,301
  4. 4. f(1) = 6,308
  5. 5. y(1.2) = 4,356
  6. 6. g(0.1) = 1,241

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.