1.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (6s² + 6s + 38)/(s(s + 4)(s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (6s² + 6s + 38)/(s(s + 4)(s + 6))
f(0⁺) =
Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami
2.Łatwy
Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (8s² + 23s + 27)/(s(s + 1)(s + 5)). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.
F(s) = (8s² + 23s + 27)/(s(s + 1)(s + 5))
f(0⁺) =
3.Średni
F(s) = (5s + 4)/(s² + 7s + 10). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−2t + B·e−5t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.
F(s) = (5s + 4)/(s² + 7s + 10)
A =
4.Średni
Znajdź f(t) dla F(s) = (s + 27)/(s² + 6s + 13) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,2).
F(s) = (s + 27)/(s² + 6s + 13)t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 1 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(0,6).
y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,6 s
y(0.6) =
6.Trudny
Układ spełnia równanie y″ + 7y′ + 6y = 36·u(t). Startuje ze stanu spoczynku (y(0) = 0, y′(0) = 0), a wejściem jest skok u(t) = 5 dla t ≥ 0. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź wyjście y(1,2).
y″ + 7y′ + 6y = 36·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1,2 s
y(1.2) =
Klucz odpowiedzi
- 1. f(0⁺) = 6
- 2. f(0⁺) = 8
- 3. A = −2
- 4. f(0.2) = 3,07
- 5. y(0.6) = 0,2985
- 6. y(1.2) = 19,16
Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.