Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (4s + 20)/(s² + 8s + 3). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź nachylenie początkowe f′(0⁺).

F(s) = (4s + 20)/(s² + 8s + 3)
f′(0⁺) =
2.Łatwy
t (s)f(t)t = 0,25f(0,25) = ?

Znajdź odwrotną transformatę Laplace’a f(t) funkcji F(s) = 10/(s + 4)² za pomocą tablicy par transformat i oblicz f(0,25).

F(s) = 10/(s + 4)²t = 0,25 s
f(0.25) =
3.Średni
ReIm−2−4−6−8−10

F(s) = (3s + 28)/(s² + 7s + 6). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−t + B·e−6t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (3s + 28)/(s² + 7s + 6)
A =
4.Średni
ReIm−2−4−6−8−10−12

F(s) = (s + 11)/(s² + 8s + 7). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−t + B·e−7t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (s + 11)/(s² + 8s + 7)
A =
5.Trudny
ReIm−0,5−1−1,5−20,51

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 4y′ + 5y = 4u′ + 4u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,3 s. Znajdź g(0,3).

y″ + 4y′ + 5y = 4u′ + 4ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 5y′ + 6y = 0 dla y(0) = 1 i y′(0) = −8 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = −8t = 0,5 s
y(0.5) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f′(0⁺) = −12
  2. 2. f(0.25) = 0,9197
  3. 3. A = 5
  4. 4. A = 1,667
  5. 5. g(0.3) = 1,448
  6. 6. y(0.5) = −0,5006

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.