Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 3/(s(s² + 8s + 21)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 3/(s(s² + 8s + 21))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = (3s + 19)/(s² + 5s + 6). Za pomocą twierdzenia o wartości początkowej znajdź f(0⁺), czyli wartość f(t) tuż po t = 0.

F(s) = (3s + 19)/(s² + 5s + 6)
f(0⁺) =
3.Średni
ReIm−2−4−6−8−10−12

F(s) = (3s + 34)/(s² + 5s + 6). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−2t + B·e−3t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (3s + 34)/(s² + 5s + 6)
A =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (s + 8)/(s² + 7s + 12). Jej transformata odwrotna ma postać f(t) = A·e−3t + B·e−4t. Znajdź współczynnik A metodą rozkładu na ułamki proste.

F(s) = (s + 8)/(s² + 7s + 12)
A =
5.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−812

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 4y′ + 8y = u′ + 7u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,3 s. Znajdź g(0,3).

y″ + 4y′ + 8y = u′ + 7ut = 0,3 s
g(0.3) =
6.Trudny
ReIm−1−2−3−4−5−6−71

Układ opisuje równanie różniczkowe y″ + 4y′ + 5y = 3u′ + 19u, z wejściem u(t) i wyjściem y(t). Znajdź jego transmitancję G(s) = Y(s)/U(s) (zerowe warunki początkowe) i oblicz odpowiedź impulsową g(t) dla t = 0,3 s. Znajdź g(0,3).

y″ + 4y′ + 5y = 3u′ + 19ut = 0,3 s
g(0.3) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 0,1429
  2. 2. f(0⁺) = 3
  3. 3. A = 28
  4. 4. A = 5
  5. 5. g(0.3) = 1,228
  6. 6. g(0.3) = 3,681

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.