Transformaty Laplace’a: karta pracy z odpowiedziami

Darmowa karta pracy do druku – Transformaty Laplace’a: 6 zadań od łatwych do poziomu egzaminu, z kluczem odpowiedzi. Wydrukuj ją lub zapisz jako PDF.

Nowa karta pracyĆwicz online z podpowiedziami

Dla nauczycieli: można bezpłatnie drukować, kopiować i używać na zajęciach. Każdy nowy arkusz ma nowe wartości i własny klucz odpowiedzi. Będziemy wdzięczni za link do ExamProblems na stronie kursu.

Imię: ____________________   Data: ____________

1.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 11(s + 2)/(s(s + 3)(s + 4)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 11(s + 2)/(s(s + 3)(s + 4))
f(∞) =
2.Łatwy
t (s)f(t)f(∞) = ?

Sygnał f(t) ma transformatę Laplace’a F(s) = 7(s + 2)/(s(s + 4)(s + 6)). Za pomocą twierdzenia o wartości końcowej znajdź wartość f(∞), do której zmierza f(t).

F(s) = 7(s + 2)/(s(s + 4)(s + 6))
f(∞) =
3.Średni
ReIm−2−4−62

Znajdź f(t) dla F(s) = (5s + 28)/(s² + 2s + 10) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,6).

F(s) = (5s + 28)/(s² + 2s + 10)t = 0,6 s
f(0.6) =
4.Średni
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

Znajdź f(t) dla F(s) = (3s + 23)/(s² + 8s + 17) metodą dopełnienia do kwadratu i oblicz f(0,25).

F(s) = (3s + 23)/(s² + 8s + 17)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Trudny
t (s)y(t)t = 0,5y(0,5) = ?

Rozwiąż y″ + 8y′ + 12y = 0 dla y(0) = 8 i y′(0) = −14 za pomocą transformaty Laplace’a i znajdź y(0,5).

y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 8y′(0) = −14t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Trudny
t (s)y(t)t = 1y(1) = ?

Układ spełnia równanie y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t), przy y(0) = 1 i y′(0) = 0. W chwili t = 0 podano na wejście skok u(t) = 5. Za pomocą transformaty Laplace’a znajdź y(1).

y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 1 s
y(1) =

Klucz odpowiedzi

  1. 1. f(∞) = 1,833
  2. 2. f(∞) = 0,5833
  3. 3. f(0.6) = 3,474
  4. 4. f(0.25) = 2,07
  5. 5. y(0.5) = 3,102
  6. 6. y(1) = 4,596

Pełne rozwiązania krok po kroku: ćwicz ten temat na examproblems.com.